Sostenibilidad del CAPM en el Puerto Rico Stock Index (PRSI)

Es notable que el modelo CAPM es uno de los más utilizados en la práctica, aún hoy día (a pesar que tiene algunos supuestos que son criticados de manera importante, como su medida de volatilidad relativa, beta, etc.).  Más aún, este modelo ha sido uno de los precursores e inspiración para muchos otros modelos de nuestro día (Alfa Alignment Factor (AAF) methdology, Arbitrage Pricing Theory (APT), etc.) y se han hecho varias extensiones al modelo mediante inferencias lógicas. 

Una de los conceptos más tratados, que surge de la teoría de portafolios de Markowitz, es el alfa.  Este es definido como una medida de rendimiento ajustado al riesgo.  Esto podría explicarse como: el rendimiento que obtiene un activo por encima del rendimiento del activo que escogimos como punto de referencia (en este caso “el índice o mercado”) si ajustaramos el primer activo para que tuviera el mismo riesgo que el activo de referencia.  Por esto, es una medida de rendimiento ajustado por riesgo (ajustado con relación al índice). 

Este término (alfa o A) se puede, por tanto, añadir al modelo de CAPM ( K = R_F + B(MRP) ) y obtener:

K = A + R_F + B(MRP) => K – R_F = A + B(MRP)

Así la expresión, tenemos un modelo de regresión simple con intercepto A y coeficiente B.  Finalmente, nos queda sustituir entonces el lado izquierdo de la ecuación y el MRP (variable independiente) con valores históricos. 

Según el modelo CAPM, A es cero; por tanto, si A es cero, CAPM está siendo sostenido (todo lo demás constante).  El propósito nuestro es investigar si CAPM está o no siendo sostenido, con las acciones de corporaciones puertorriqueñas.  Para ello entonces, buscamos los valores históricos de las variables del modelo (entiéndase: R_F, K y MRP).  Los valores de A y B los obtendremos mediante la regresión simple.  Finalmente, usaremos datos semanales, de modo que las variables son: R_F-i, K_i, MRP_i). 

Los datos obtenidos se resumen en la siguiente tabla:

3 Mo Bill	Excess OFG	Excess DRL	Excess BPOP
0.007500%	2.424486%	3.229028%	16.454698%
0.006667%	-0.599136%	11.853908%	1.051544%
0.007500%	0.754893%	-9.874653%	6.588297%
0.007500%	-0.938527%	-2.000921%	5.241518%
0.009167%	0.243891%	-1.963626%	-0.606183%
0.007500%

Excess FBP	Excess SSS	Excess PRSI
-2.342236%	-4.549766%	28.304414%
3.383489%	-0.006667%	1.906925%
-4.163942%	-3.283727%	1.431249%
0.502705%	1.198085%	2.914200%
-23.594187%	3.005284%	-26.293803%

Para representar el rendimiento libre de riesgo (R_F-i) utilice el rendimiento anual de activos del tesoro de EEUU con madurez de tres meses (tasa anual transformada a tasa de tres meses).   Este se le resta al rendimiento de las diferentes acciones para obtener el exceso de K sobre el rendimiento libre de riesgo (K_i-R_F-i); se hace lo mismo para obtener el exceso de rendimiento del mercado (PRSI), es decir MRP_i (K_PRSI-i-R_F-i). 

Esta misma tabla nos permite hacer una regresión lineal para cada acción tomando cada una de las columnas de exceso de rendimiento de alguna acción como la variable de respuesta, y tomando la última columna de la derecha (“Excess PRSI”) como la variable predictiva. 

Esas regresiones nos darían los siguientes resultados:

OFG
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
Intercept	0.003148	0.005749	0.54755	0.622107
Excess PRSI	0.037707	0.03312	1.138485	0.337604
DRL
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
Intercept	0.000898	0.040365	0.022244	0.98365
Excess PRSI	0.096188	0.232531	0.413659	0.706917
BPOP
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
Intercept	0.052358	0.015507	3.376497	0.043203
Excess PRSI	0.308709	0.089329	3.455871	0.040762
FBP
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
Intercept	-0.05906	0.037869	-1.55964	0.216746
Excess PRSI	0.401443	0.218154	1.840182	0.163008
SSS
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
Intercept	-0.00503	0.008873	-0.56652	0.610655
Excess PRSI	-0.13597	0.051112	-2.66025	0.076322

Lower 95%	Upper 95%
-0.01515	0.021445
-0.0677	0.143111
Lower 95%	Upper 95%
-0.12756	0.129358
-0.64383	0.836206
Lower 95%	Upper 95%
0.003009	0.101707
0.024425	0.592993
Lower 95%	Upper 95%
-0.17958	0.061455
-0.29282	1.095705
Lower 95%	Upper 95%
-0.03326	0.02321
-0.29863	0.026691

Como podemos ver, el modelo en la mayoría de los casos tiene un Alfa que no es estadísticamente diferente de cero a un nivel de confianza de 95%.  Además los estadísticos de significancia del modelo como predictivo nos indican, en la mayoría de los casos que son aceptables.  Sin embargo, el caso más interesante es el de BPOP (ver gráfico adjunto, abajo).  Como podemos ver, tanto su alfa como su beta son significativamente mayores que cero.  En ese caso, el modelo está explicando que BPOP ha estado obteniendo rendimientos que son injustificados por su nivel de riesgo.  

No obstante, según vimos la aplicación de este modelo no fue exitosa en el mayor de los casos.  Si bien parte del modelo (A=0) se sostuvo, la otra parte del modelo (B≠0) no se sostuvo.  Esto puede ser resultado de una serie de factores, incluyendo que el PRSI no es una buena representación del mercado, que el CAPM no sostiene en las acciones puertorriqueñas, que el rendimiento libre de riesgo utilizado es incorrecto, u otros. 

Sin embargo, es importante destacar la deficiencia en el tamaño de la muestra utilizada.  Es deseable que se use una muestra más grande para poder obtener un nivel de confianza mayor.  Propongo también hacer este ejercicio con otros instrumentos que representen el rendimiento libre de riesgo, tal como bonos del Banco Gubernamental de Fomento, el LIBOR, etc. 

Conclusión: CAPM no se sostuvo utilizando datos históricos de acciones puertorriqueñas y su índice de seis semanas.  Sin embargo, fue un modelo con factores significativos en casi todos de los casos (excepto DRL).  Con un número mayor de observaciones, el modelo podría tener intervalos de confianza más cerrados que amplifiquen la tendencia del intervalo del beta hacia la derecha y obtener la conclusión de que el B realmente es significativo, y que el CAPM sí se sostiene con las variables utilizadas.   

*Los datos de los precios del PRSI fueron obtenidos en:  http://www.gdbpr.com/investors_resources/puerto-rico-stock-index.html

**Los datos de los rendimientos de los activos del tesoro fueron obtenidos en: http://alfred.stlouisfed.org/series/downloaddata?seid=WTB3MS&cid=116